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Please set the table.

食器を並べてちょうだい。

set the table は食器などをテーブルに並べ食事の用意をすること。

Can I have a taste?

味見していい？

taste は「味」という意味で知られていますが、このように「味見」という意味でも使えます。

What's cooking.

何を作っているの？

「何をつくっているの？」とたずねる簡単な言い方です。

We are out of noodles.

麺を切らしているの

We're out of...は「?がもうない；切らしている」。商店で店員が言う「品切れです」にも使えます。

I'll put something together.

あり合わせでつくるわ

put something together 「なにかをくっつける」から、「あるものでなにかつくる」という意味に。

What should I make?

何をつくろうか？

make と cook には違いがあり、サラダなどの火を用いない料理にcookは使えません。

How was your day?

今日はどうだった？

誰かが帰宅した時にかけてあげる、日本語の「お帰りなさい」に近いフレーズです。

I'm home.

ただいま。

大人も使いますが、おもに子供のフレーズ。I'm back.なら会社でも使えます。

Can I open an account?

口座を開きたいんですが。

checking acount「決済口座」か savings account 「貯蓄口座」かも聞かれます。

Can I open an account?

口座を開きたいんですが。

checking acount「決済口座」か savings account 「貯蓄口座」かも聞かれます。

By express.

速達で

overnight express「翌日必着」などのサービスを行っているところもあります。

I'd like to mail this

これを送りたいのですが。

これははがきや封書の場合。小包や箱アドは、I'd like to send this.

Can I hand mine in tomorrow?

明日提出してもいいですか？

hand in は「提出する」という意味。ちなみに「締め切り」はdeadlineです。